اسطورة الشطرنج

تقول هذه الأسطورة إن مخترع الشطرنج طلب من مليكه الحصول كمكافأة ، على حبة قمح (1) في أول خانة وحبتين في الثانية و 4 حبات في الثالثة ، ثم ثماني ثم 16 ثم 32 وهكذا بمضاعفة الحبات في كل خانة تابعة حتى الخانة 64 .

وكان يحق لكل لاعب شطرنج أن يطلب مكافأة كالتالي :

1 + 2 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 . . . . . . . + 632 + 642 .

وهذه المجموعة تساوي 2 64 - 1 حبة قمح أي :

18446744073709551615 بالضبط .

أي ما يعادل 2 × 1910 تقريبا . وهذه الكمية تتجاوز بكثير الحبوب الممكن توافرها في جميع أنحاء الكرة الأرضية أيام مخترع الشطرنج وحاليا ، وذلك لشدة سرعة نموّ هذه الدالة .

إذا كانت لعبة الشطرنج تتألف من ضعف خاناتها أي 128 خانة . فإننا نحصل منها على الرقم الفلكي :

1272 –1 أي ما يعادل / 170141183460469231731687303715884105727 حبة قمح .

وبقي هذا الرقم لمدة طويلة أكبر رقم أولي معروف ، وكتابته في النظام المزدوج البسيط ، ويكتب 127 واحدا جنبا إلى جنب ، لان الرقم التالي هو : 1272 ويكتب بالرقم واحد يتبعه 127 صفرا .

من الأرقام الخيالية الهائلة مثلا في لعبة الشطرنج ، أنه يوجد 12010 تسلسل محتمل لنقل أحجار اللعبة ، ويحتاج الحاسوب إلى ساعات وأيام وربما سنين ، لكي يستطيع دراسة هذه الاحتمالات كلها حتى يصل إلى الحل الأمثل للمسألة .

(1) وفي رواية أخرى حبة أرزّ . وتقول الأسطورة إن حكيما يدعى سيسا ، قدّم في بلاد الفرس إلى الملك رقعة الشطرنج ، وشاء الملك مكافأة الحكيم ، فطلب الحكيم حبة أرزّ في التربيعة الأولى ، وحبتين في التربيعة الثانية ، وأربع حبات في التربيعة الثالثة ، وهلمّ جرّا ، بمضاعفة الكمية في كل تربيعة أو خانة تالية . وتطلّب أكثر من نصف مليون حبة في التربيعة العشرين ، وأكثر من نصف مليار حبة أرزّ في التربيعة الواحدة والثلاثين ، حتى إن احتياطي أرزّ الملك نفد قبل أن يستوفي تعهّده بإملاء الخانات التي عددها 64 خانة فقط !!!